INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE

INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE

BURGOS, JUAN DE

20,00 €
IVA incluido
Editorial:
GARCIA MAROTO EDITORES
Fecha de edición:
01/03/2012
Materia
CIENCIA
ISBN:
978-84-15475-13-2
Páginas:
99
Idioma:
Castellano
Encuadernación:
RUSTICA
20,00 €
IVA incluido
Añadir a favoritos

Capítulo 1. INTEGRALES CURVILÍNEAS
Y DE SUPERFICIE 1
1.1. Algo sobre las curvas 1
1.1.a. Acerca de la noción de curva 1
1.1.b. Distintas parametrizaciones de una curva 2
1.1.c. Curvas lisas 2
1.1.d. Vector tangente 2
1.1.e. Sobre la longitud de una curva 3
1.1.f. El arco como parámetro 3
1.1.g. Curvas cerradas y simples 3
1.2. Integrales curvilíneas 4
1.2.a. Integral curvilínea de un campo escalar 4
1.2.b. Circulación (de un campo vectorial) 5
1.3. Campos irrotacionales; función potencial 7
1.3.a. Definiciones 7
1.3.b. Propiedades 7
1.3.c. Determinación del potencial 9
1.4. Independencia del camino 10
1.4.a. Propiedad 1.a 10
1.4.b. Propiedad 2.a 10
1.4.c. Propiedad 3.a 11
1.5. Teorema de Green (o de la divergencia
en dimensión 2) 11
1.5.a. Teorema de Green (caso básico) 11
1.5.b. Expresión vectorial del teorema de Green 12
1.5.c. Generalización del teorema de Green 13
1.5.d. Aplicación al cálculo de integrales dobles 13
1.5.e. Aplicación al cálculo de áreas 13
1.6. Algo sobre las superficies 14
1.6.a. Acerca de la noción de superficie 14
1.6.b. Superficies explícitas e implícitas 15
1.6.c. Plano tangente y recta normal 15
1.6.d. Vectores sobre el plano tangente 17
1.6.e. Área de una superficie 18
1.7. Integrales de superficie 22
1.7.a. Integral de superficie de un campo escalar 22
1.7.b. Flujo de un vector a través de una superficie 24
1.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 26
1.8.a. El teorema de Gauss (o de la divergencia
en dimensión 3) 26
1.8.b. Aplicación del teorema de Gauss al cálculo
de una integral triple 28
1.8.c. Consecuencias del teorema de la divergencia 30
1.8.d. Teorema de Stokes 30
1.8.e. Campos irrotacionales y funciones potenciales 33
1.8.f. Campos solenoidales 34
Ejercicios y Cuestiones 37
PROBLEMAS ÚTILES 69

Al parecer de muchos, entre los que me incluyo, el rumbo que van
tomando los asuntos relativos a la docencia no es, ni con mucho, el más
idóneo. A todos nos gustaría que las cosas marcharan por excelentes
caminos, por la vía del acierto, la eficacia y el tesón. Por desgracia, no
son así las cosas, que últimamente se ha venido engendrando más de
un desacierto y no faltan ni vicios ni fracasos.
Nos interesa señalar aquí uno de los tales vicios, el cual nos ha
movido a publicar una colección de pequeñas monografías, del porte
de esta que estamos prologando. Nos referimos a la maña o resabio, de
los estudiantes, de preocuparse sólo de aquello que presumiblemente
les pudiera caer en el examen. Este deplorable hábito, que de siempre
han tenido los malos estudiantes, hoy se ha extendido a la generalidad.
Y ello no es casualidad, pues acontece que ese vicio pernicioso se ha
visto reforzado por el actual modo de hacer en la enseñanza, que va a
mínimos, que reduce temarios, que se conforma con poco, que escasamente
ahonda en lo que explica. Al mismo tiempo, y para más inri, está
aconteciendo que, con tal modo pervertido de proceder, hoy se está
consiguiendo aprobar, con holgura, en casi todas partes.
Sería muy deseable el poder erradicar este vicio, pero no es cosa
que esté al alcance de cualquiera; sólo una voluntad decidida de toda la
comunidad educativa, empezando por su cabeza, podría conseguir el
abandono de este vicio, y el de otros muchos que hoy se han extendido.
Pero mientras que eso llega, que ojalá llegue, no podemos más que
ofrecer alguna ayuda o apoyo que mitigue los efectos de este modo de
proceder. Con este conjunto de libros monotemáticos intentamos conseguir
que, al menos, aquello poco que se estudie, se estudie con seriedad,
con un mínimo de rigor, entendiéndolo y no quedándose en la
memorización, con su soporte incluido, no superficialmente.
De igual modo que, cuando llueve, las aguas van, inevitablemente,
hacia abajo, así cuando a los estudiantes se les ofrece una vía fácil para
aprobar, ellos la usarán, inevitablemente también. Aunque no se puede
conseguir que el agua marche hacia arriba, sí se la puede embalsar,
para que no haga destrozos al bajar, quizá torrencialmente. Con este
libro sobre Integrales Curvilíneas y de Superficie, se pretende frenar la
bajada de las cosas del estudiar; mucho nos gustaría que nuestro éxito
fuera de tal calibre que las tales cosas comenzaran un subir, pero ello
sería un éxito excesivo, que creemos no está al alcance de los mortales

Artículos relacionados

  • LOS MATEMÁTICOS SERIOS SON LOS QUE NO SE RÍEN NUNCA
    CLAUDI ALSINA
    Una aproximación divertida y lúdica al mundo, un tanto misterioso, de los matemáticos, que incluye retos recreativos. Cuando Don Julio Rey Pastor afirmó que Los matemáticos serios son los que no se ríen nunca, puso en duda para siempre su supuesta y mítica seriedad. Si por un lado tienen una gran capacidad para el razonamiento lógico yabstracto, por el otro, suelen tener un sen...
    En stock

    19,90 €

  • ARQUÍMEDES Y LA PALANCA
    STRATHERN, PAUL
    Arquímedes es uno de los tres matemáticos más grandes de todos los tiempos. Revolucionó lo mecánica con su descubrimiento del punto de apoyo y lo palanca y también inventó, entre otros, lo bomba de agua y la polea. Lo exclamación "Eureka" es de todos conocido pero, ¿por qué dijo que era capaz de mover el mundo? ¿y qué es hoy de sus obras perdidas? Arquímedes y la palanca nos pr...
    En stock

    8,50 €

  • PITÁGORAS Y SU TEOREMA
    STRATHERN, PAUL
    Es posible que Pitágoras fuese el primer matemático y filósofo del mundo occidental. Su obra cambió la visión contemporánea del mundo, pues estableció conceptos tales como el razonamiento abstracto o la prueba deductiva. Pitágoras y su teorema resume brillantemente la vida y la obra de Pitágoras, ya que están presentadas dentro de su contexto histórico y científico, y, además...
    En stock

    8,50 €

  • FESTIVAL MÁGICO-MATEMÁTICO
    GARDNER, MARTIN
    En esta nueva selección de juegos y pasatiempos matemáticos, publicados inicialmente en la revista «Scien-tific American» y ordenados luego en forma de libro, Martin Gardner co-mienza por extraer números de la Nada y acaba sorprendiendo al lector con la enrevesada matemática del Todo. El extraordinario talento para la lógica y los números desplegado en este Festival mágico-mate...
    En stock

    10,00 €

  • LOS ACERTIJOS DE CANTERBURY
    DUDENEY, HENRY ERNEST
    En stock

    9,57 €

  • PERSPECTIVAS EN LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS
    BERTALANFFY, LUDWIG VON
    En stock

    8,00 €

Otros libros del autor